第二十一章 约定 (第1/2页)

ax^2+bx+c=0.
　　
　　a≠0，公式两边除以a。
　　
　　然后移项得到……
　　
　　伊诚挽起衣袖，手起刀落，不到两分钟就完成了一元二次方程的韦达定理的证明。
　　
　　之后来到了第二关。
　　
　　第二关从初中的二次方程进阶到了高中的3次方程。
　　
　　ax^3+bx^2+cx+d……假设x1、x2、x3是该方程的3个根（允许有重根）
　　
　　试证明：
　　
　　x1+x2+x3=-b/a
　　
　　x1x2+x2x3+x1x3=c/a
　　
　　x1x2x3=-d/a
　　
　　嗯，这个题目算比较复杂了。
　　
　　如果只拥有高中基础知识的话，解起来其实还挺头疼的。
　　
　　大部分的高中教材都不会教学3次方程的韦达定理和相关解法，一般情况下，只会用到因式分解。
　　
　　但是这点难度还难不倒他。
　　
　　这道题不用因式分解，只需要做到方程式两边的形式统一，对比系数就行。
　　
　　花费了大概十分钟的时间，伊诚咔咔两刀完美地解决掉了这一题。
　　
　　他舔了舔嘴唇。
　　
　　已经有了两道题垫底，下一问明显就进入了正餐环节。
　　
　　伊诚只觉得意犹未尽，吃了点开胃菜，开始对大餐有一些期待了。
　　
　　大餐是这样写的：
　　
　　设X1，X2，……，xn是一元n次方程f（x）=x^n+a1·x^(n-1)+……an=0的n个根（允许有重根）。
　　
　　试证明：
　　
　　x1+x2……xn=-a1；
　　
　　x1x2+x2x3+x1x3……xixk=a2；（i小于k，k是从1到n的正整数）
　　
　　x1x2……xn=（-1）^n·an
　　
　　“这就是韦达定理在n次方程中的应用，”蓝冰记得这个题目，“还挺正统的证明题，解开它，会为以后伽罗瓦和阿贝尔的群论打开大门。”
　　
　　“啥？”伊诚一个字都没有听懂。
　　
　　“我也不太懂，至少现在还没接受这方面的知识。”蓝冰解释着，“虽然我最近在自学大学课程，但还没到群论这一块。”
　　
　　伊诚大惊失色。
　　
　　女神居然也会自学数学？！
　　
　　这是要逆天啊。
　　
　　虽然没听懂，也不了解什么伽罗瓦和阿贝尔，但是这并不妨碍伊诚可以证明这个题目。
　　
　　他隐约可以看到在高空中最后一宫的雅典娜在向他招手了。
　　
　　这里需要运用的最重要的一条原理是——
　　
　　根排列置换下的形式不变性。
　　
　　也就是前面两个热身题给他的启发。
　　
　　于是伊诚挥舞着这把大宝剑，快刀斩乱麻，一路披荆斩棘，取得了最终的胜利。
　　
　　他来到了第十二宫，迎娶了，呸，救回了雅典娜。
　　
　　在A6纸的最后一行写着：
　　
　　【如果你已经完成了韦达定理的完全证明的话，那么你就可以再继续学习拉格朗日的预解式了。
　　
　　这将更好的帮助你理解整个高中的代数部分，同时为你将来进入大学学习群论打下一个好的基础。
　　
　　

（本章未完，请点击下一页继续阅读）