正文 第七章 回归自然 (第2/2页)

上面所说的是三种容易出错的原因，还有一种不能做对的情况，那就是根本不知道从哪里下手，导致不会动笔或者胡乱做一通。
　　
　　在这道题的计算中，有一小半的学生做错了，但是李先生却没有批评做错的学生，而是希望他们下次能做对。
　　
　　对于没有做对或没有完成的同学，有没有比较好的建议呢？答案是：有！
　　
　　对于这种有点复杂的混合计算，唯有不使用任何简便运算方法，不跳过任何一个步骤，从内到外，一步步逼近答案，绝对可以做对。也就是说，先算括号、绝对值、平方，然后再乘除，最后加减。回归自然，不急不躁，方能成大事也。
　　
　　那又会有同学问，如果又有平方，又有括号或绝对值，先算什么呢？方法很简单，谁在最里面就先算谁。
　　
　　初中之后，用到简便运算的地方开始减少，但是也有需要用到的地方，那什么时候又需要用呢？
　　
　　第一种情况，遇到了非常大的数字，简单举例：“49又24/25×50”可以构造成“（50-1/25）×50”，再利用分配率进行口算。第二种情况就是需要运算很多次，也就是万佳先前给陈古出的那种题的形式，可以利用结合律。
　　
　　即使有好的点子，陈古也不方便去打扰正在上课的李先生，外人打断课堂被视为大忌，除非是人命关天的急事。而且，除非李先生亲自请教陈古，陈古才能直接告知相关看法，如果没有请教，则只能通过比较缓和的办法提及此事，最好不要直接通告式或嘲讽式地跟李先生交流此事。
　　
　　后面李先生给孩子们讲到了一种分类讨论的题型：“已知a＜b，|a|=4，|b|=3，则a+b会等于多少？”对于很少接触分类讨论问题的初学者而言，能得出答案已经实属聪慧之才，至于书写过程，却完全不知，所以老师在教导的时候，切记要讲清晰，节奏放缓慢。李先生教书四十余载，在这一方面做得确实老道。
　　
　　只见他悠然讲到：“第一个条件a＜b，表明了两个数的大小关系，但并不能得出其它结论，必定是给后面式子的一个限定，当我们分析后面的式子的时候，就需要结合这一个条件进行排除，所以暂且记在心中。”
　　
　　“第二个条件是|a|=4，我们第一时间会想到|4|=4，从而得到a=4，但是这只是我们通过经验尝试出来的一个答案，并非完整地推理。如果完整的推理，就需要问自己，一个数的绝对值等于4，指的是，数轴上到原点的距离等于4的点所对应的数，而到达原点的距离等于4的点有几个呢？应该是左右各一个，所对应的数分别是4和﹣4，从而得到了a=±4，这种结果我们应该总结一下，那就是，绝对值等于正数的数永远都有两个。”
　　
　　“通过刚才的分析，就可以很快速地得到b=±2。”
　　
　　“还有一件事情不要忘记了，那就是a＜b，我们自己在心中尝试一下，如果a=4，a有可能小于b吗？答案是没有可能。”
　　
　　“如果a=﹣4，不管b是2还是﹣2，a都会小于b，从而真正需要考虑情况有两种。”
　　
　　最后，李先生列出了书写过程：解：∵|a|=4，|b|=3（“∵”是词语“因为”的一种简便表示方法，把它换成“因为”也是可以的）
　　
　　∴a=±4，b=±2（“∴”是词语“所以”的一种简便表示方法，把它换成“所以”也是可以的）
　　
　　又a＜b，（“又”是“又因为”的缩写，表示上面的结论结合现在的条件）
　　
　　∴a=﹣4，b=±2
　　
　　①当a=﹣4，b=2时，a+b=-4+2=-2；
　　
　　②当a=﹣4，b=-2时，a+b=-4+（-2）=-6；
　　
　　综合①、②可得，a+b=-2或-6.
　　
　　大部分同学都懂了，李先生并没有急着继续其它问题，而是给了所有学生一些时间来理解并记忆思路及过程。